Κύκλος

Στην γεωμετρία, κύκλος ή περιφέρεια με κέντρο το σημείο $\backslash rm\; O$ και ακτίνα $\backslash rho$, ονομάζεται το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου τα οποία απέχουν από το $\backslash rm\; O$ απόσταση ίση με $\backslash rho$, και συμβολίζεται $C(\backslash mathrm\{O\},\; \backslash rho)$.

Ισοδύναμα ο κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο.

Διάμετρος ενός κύκλου ονομάζεται οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και τα άκρα του είναι σημεία του κύκλου.

Η διάμετρος $\backslash delta$ ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας, $\backslash delta\; =\; 2\backslash rho$. Τα άκρα μιας διαμέτρου ονομάζονται αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου.

thumbnail|right|''Σχήμα 2:'' Το εσωτερικό και το εξωτερικό του κύκλου. Ένα σημείο $\backslash rm\; M$ του επιπέδου του κύκλου $C(\backslash mathrm\{O\},\backslash rho)$ λέγεται εσωτερικό του κύκλου αν ισχύει και εξωτερικό του αν ισχύει $\backslash mathrm\{MO\}\; >\; \backslash rho$. Το σύνολο των εσωτερικών σημείων του κύκλου $C(\backslash mathrm\{O\},\backslash rho)$ ονομάζεται εσωτερικό του κύκλου, και το εσωτερικό μαζί με τον κύκλο ονομάζεται κυκλικός δίσκος.

Ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των ''Στοιχείων'' (ορ. 15 -16) αναφέρει: :''"Ο κύκλος είναι ένα επίπεδο σχήμα που περικλείεται από μια γραμμή (που λέγεται περιφέρεια) για την οποία υπάρχει ένα σημείο μέσα στο σχήμα από όπου κάθε δύο ευθύγραμμα τμήματα με το ένα άκρο στο σημείο αυτό και το άλλο άκρο στην περιφέρεια είναι ίσα. Αυτό το σημείο λέγεται κέντρο του κύκλου."'' Δηλαδή, ο Ευκλείδης ταυτίζει τον κύκλο με τον κυκλικό δίσκο. Για αυτό το λόγο εμφανίζεται ο όρος ''περιφέρεια''. Με άλλα λόγια οι λέξεις ''περιφέρεια'' και ''κύκλος'' περιέγραφαν παλαιότερα αυτά που σε σημερινή ορολογία λέμε ''κύκλος'' και ''κυκλικός δίσκος'' αντίστοιχα.

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, ίσοι ονομάζονται δύο κύκλοι οι οποίοι έχουν ίσες ακτίνες. Παρέχεται από τη Wikipedia